Would you like to react to this message? Create an account in a few clicks or log in to continue.

2 posters

    Doğrultmaç Nedir ?

    avatar
    ÇılgınTürk
    Elektronikçi
    Elektronikçi


    Mesaj Sayısı : 12
    Rep Puanı : 48
    Kayıt tarihi : 24/02/10

    Doğrultmaç Nedir ? Empty Doğrultmaç Nedir ?

    Mesaj tarafından ÇılgınTürk Çarş. Mart 03, 2010 2:02 pm

    Doğrultmaç Nedir ?
    Alternatif Akım bölümünde anlattığımız
    gibi Alternatif Akım (AC)
    genelde büyük elektrik devrelerinde kullanılır. Yani büyük sanayi
    makinaları falan. Düşük
    voltajla çalışan elektronik devrelerinde genellikle Doğru
    Akıma
    (DC)
    ihtiyaç duyulur. Doğru akımla çalışan cihazlarımızıda
    besleyebilmek için evlerimizdeki şebeke elektriğini doğru akıma
    dönüştürmemiz gerekir. Bu işlemi
    yapan devrelere "
    Doğrultmaç
    Devreleri
    " diyoruz. Bu devrelere örnek
    verecek
    olursak ; cep telefonlarının şarj cihazları ve wolkmaninizin
    adaptörü gayet iyi bir örnek olabilir. Doğrultmaç devreleri
    kendi aralarında bölümlere ayrılırlar. Bunlar "
    Yarım
    Dalga Doğrultmaç
    ", "Tam
    Dalga Doğrultmaç
    " ve "Köprü
    Tipi Doğrultmaç
    " lardır. Bunlar da ne
    diyorsanız aşağıya bir göz atmanızı öneririm.



    Doğrultmaç Nedir ? Yarim_dalga_dogrultmac
    Yarım Dalga Doğrultmaç :
    Sol tarafta görülen yarım
    dalga doğrultmaçtaki D1 Diyotu
    AC Güç Kaynağının bir ucunu tek yönde
    filtre eder. Yani belli
    bir düzende artı ve eksi arasında geçiş yapan kutbun sadece artı
    yönündeki
    akımın geçmesine izin verir.

    Bu sayede AC güç kaynağının iki kutbu arasında sadece tek yönde akım
    geçişi
    sağlanmış olur. Diyottan sonraki çıkış grafiği soldaki gibidir. Daha
    sonraki C1
    Kondansatörü gerilimin yükseliş anında sarj olur, düşüş
    anında ise deboladığı gerilim sayesinde düşmeyi geciktirir.
    Kondansatörden
    sonraki çıkış grafiği solda görülmektedir. En sonda yer alan R1 direnci
    ise yük
    direncidir. Buraya istenilen yükü bağlayabilirsiniz. Ama kaldırabileceği
    kadar yük bağlamanızı tavsiye ederim.


    Doğrultmaç Nedir ? Tam_dalga_dogrultmac Tam Dalga Doğrultmaç :

    Tam dalga doğrultmacın amacı
    ise yarım dalga
    doğrultmacın çıkışındaki frekansın aralarında kalan boşlukları
    doldurmaktır. Bu sayede daha düzgün bir akım elde edebilirsiniz. Yalnız
    bu tip
    doğrultmaç için 3 uçlu AC güç kaynağına ihtiyaç duyacaksınız. Yarım
    sinüs
    dalganın arasında kalan boşluklar ikinci bir diyot ile doldurulur. C1
    kondansatörü ile tam bir filtre sağlanır. R1 direnci ise yük direncidir.
    Sağ
    tarafta diyodun ve kondansatörün çıkış frekanslarını görebilirsiniz.







    Doğrultmaç Nedir ? Kopru_tipi_dogrultmac
    Köprü Tipi Doğrultmaç :
    Bu doğrultmaç
    tipinde AC güç kaynağının her iki
    kutbuda filtre edilir. Bunun için hazır


    Köprü Tipi Diyotlar
    mevcuttur.
    D1 ve D2 diyotları AC güç kaynağının bir kutbunu D3 ve D4 diyotlarıda AC
    güç kaynağının diğer kutbunu filtre eder. Bu sayede her iki kutupta
    filtre
    edilmiş olur. Bu da daha iyi bir filtre sağlar. En son olarakta C1
    kondansatörü
    ile yarım sinüs dalganın aralarındaki boşluklar doldurulur. R1 direnci
    ise
    yük direncidir. Sağ tarafta köprü diyodun ve kondansatörün çıkış
    frekanslarını görebilirsiniz.
    Admin
    Admin
    Root Administrator
    Root Administrator


    Mesaj Sayısı : 97
    Rep Puanı : 220
    Kayıt tarihi : 18/02/10
    Yaş : 33
    Nerden : Nereye

    Doğrultmaç Nedir ? Empty Geri: Doğrultmaç Nedir ?

    Mesaj tarafından Admin Cuma Mart 19, 2010 1:58 pm

    Diyotlar yapım tekniğine bağlı olarak;1) Nokta temaslı
    diyotlar,
    2) Yüzey birleşmeli diyotlar olmak üzere iki gruba ayrılır.Diyotlar
    yapımlarında kullanılan malzemeye göre;1) Germanyum diyotlar,
    2)
    Silisyum diyotlar olmak üzere iki gruba ayrılır.Diyotlar
    kullanım alanlarına göre ise,1) Zener diyotlar,
    2) Işık yayan
    diyotlar,
    3) Varaktör (Varikap) diyotlar,
    4) Tunnel diyotlar,
    5)
    Foto diyotlar,
    6) Kristal diyotlar,
    7) Schottky diyotlar,
    8b)
    PIN diyotlar gibi çok çeşitli şekillerde isimlendirilirler.ZENER
    DİYOTLAR


    Zener diyot, ters polarma altında çalışan ve gerilim
    regülasyonunda kullanılan bir diyot çeşididir. PN birleşiminin
    terspolarma altındaki kırılma noktasından yararlanılarak geliştirilmiş
    özel diyotlardır. Zener diyotlar doğru polarma altında bir kristal diyot
    gibi (Germanyum 0.3V, Silisyum 0.7V) iletime geçer.Doğrultmaç Nedir ? Zener-diyotlarŞekil 4.1:
    Zener diyodun (a) Sembolleri (b) Ters polarması (c) KarakteristiğiZener
    bölgesinin konumu, katkılama düzeyleri değiştirilerek ayarlanabilir ve
    eklenen katkı maddelerinin sayısı artırılarak zener potansiyeli
    değiştirilebilir. Zener diyotların yapımında genelde, yüksek sıcaklık ve
    akım kapasitesi nedeniyle silisyum tercih edilir.Zener diyodunun
    tam eşdeğer devresi Şekil 4.2a`da gösterildiği gibi küçük bir dinamik
    dirençten ve zener potansiyeline eşit bir DC kaynaktan oluşur. Ancak,
    zener eşdeğer direnci kullanılan harici dirençlerden çok küçük olduğu
    için ihmal edilerek, uygulamalarda Şekil 4.2b`deki yaklaşık zener
    eşdeğer devresi kullanılacaktır.Doğrultmaç Nedir ? Zener-esdeger-devresiŞekil
    4.2 :
    (a) Zener tam eşdeğer devresi (b) Zener yaklaşık eşdeğer
    devresiAşağıdaki tabloda 500mW ve % 20 ile tanımlanan 1N961
    zener diyoduna ait elektriksel karakteristikler verilmiştir.Tablo
    4.1:
    Elektriksel karakteristikler (Aksi belirtilmedikçe 25°C
    ortam sıcaklığında)
    JedectipiZenerAnmaGerilimiVZ(V)TeotAkımıIZT(mA)Max.DinamikEmpedansıIZT`de
    ZZT(W)
    Max.DinamikEmpedansıIZT`de
    ZZT(mA) (W)
    Max.BükülmeEmpedansıIZK`da
    ZZK(µA)
    TestGerilimiVR(V)TestGerilimiVR(V)TipikSıcaklıkKatsayısı(% /
    oC)
    1N9611012.58.5700 0.25107.232+0.072
    Bu karakteristik
    değerleri şekil üzerinde gösterecek olursak aşağıdaki zener
    karakteristiği elde edilir.Doğrultmaç Nedir ? Zener-karakteristigi-1n961
    Şekil 4.3
    : Zener test karakteristiği (1N961)IŞIK YAYAN DİYOTLAR (LEDLER)

    Işık
    yayan diyot (LED), adından da anlaşılacağı gibi enerji verildiği zaman
    görülebilir bir ışık yayan diyottur. Genel olarak kırmızı, sarı ve yeşil
    olmak üzere üç değişik renkte yapılırlar. Çalışma akımları 5 mA ile 50
    mA arasındadır. Çalışma gerilimleri ise, sırası ile kırmızının 1.5V,
    sarının 1.8V, yeşilin 2.2V civarındadır.LED diyotların verdikleri
    ışık rengi ve ışığın dalga boyu, yapımlarında kullanılan katkı
    maddelerinin oranlarına bağlıdır. Katkı maddeleri ve oranları
    değiştirilerek istenilen renkte ve istenilen dalga boyunda LED diyotlar
    yapılabilir.Galyum Arsenit (GaAs) katkısı ile gerçekleştirilen
    diyot, kızıl ötesi yani gözle görülmeyen diyottur. Infrared diyot yada
    kısaca IRED diyot olarak da anılır. Katkı maddesi ayarlanarak
    gerçekleştirilen hızlı GaAs IRED diyotları, MHz`lere varan frekans
    bantlarında, fiberoptik kablolu optik veri aktarma sistemlerinde
    kullanılırlar.LED diyot deyimi ise genelde gözle görülebilir
    dalga boyunda ışık veren diyotlar için kullanılır. Galyum Arsenit Fosfat
    (GaAsP) ve Galyum Fosfat (GaP) katkıları değişik oranlarda
    gerçekleştirilerek kırmızıdan yeşile kadar değişik renklerde görünür
    ışık veren LED`ler yapılır.Doğrultmaç Nedir ? Isik-yayan-diyotlar-ledŞekil
    4.4 :
    LED diyodun (a) Sembolü (b) Bağlantı şemasıŞekil
    4.4′de görüldüğü gibi LED diyot doğru polarmalandırıldığı zaman, enerji
    seviyeleri farklı elektron ve oyuklar birleşebilmek için enerjilerinin
    bir kısmını vermek zorunda kalırlar. Elektronlar bu enerjilerini ısı ve
    ışık şeklinde ortama verirler. Eğer PN birleşimi şeffaf plastik bir
    kılıfla kaplanırsa, PN yapıda elektron-oyuk birleşimi anında harcanan
    enerji ışık şeklinde ortama yayılır.LED diyotların, elektronik
    devrelerde kullanım alanları iki grupta toplanabilir. Bunlar;1)
    Bir elektronik devrede gerilimin varlığını, polaritesini ve seviyesini
    göstermek için kullanılırlar.
    2) Dijital sistemlerde harf ve
    rakamları göstermek için kullanılırlar.Harf, rakam ve özel
    işaretleri göstermek için kullanılan ve bir gövdeye yerleştirilmiş LED
    gruplarına display (gösterge) adı verilir. Displayler de kullanım
    yerlerine göre; 7 parçalı gösterge, matriks gösterge, çok parçalı
    gösterge gibi adlar alırlar.Çalışma akım ve gerilim değerlerine
    dikkat edilmek şartıyla LED`ler istenilen gerilim değerlerinde istenilen
    bağlantı şeklinde çalıştırılabilirler.VARİKAP(Değişken
    Kapasiteli) DİYOT


    Bu tip diyotlar üzerine uygulanan ters yöndeki
    gerilimin değerine bağlı olarak, uçları arasında görülen kapasitif
    değeri değişen diyotlardır. Bu yüzden elektronik devrelerde değeri
    uçlarındaki voltajla değişen kondansatör olarak kullanılırlar. Normal
    bir P-N birleşimli diyot ters yönde kutuplandığında, geçiş bölgesi
    genişliği artar. Geçiş bölgesi içinde N tipi bölge pozitif, P tipi bölge
    ise negatif yüke sahiptir. Geçiş bölgesinin genişlemesi ile burada
    açığa çıkan yük miktarıda artar. Açığa çıkan yük miktarı direkt olarak
    diyot uçlarına uygulanan ters yönlü gerilim değerine bağlı olduğundan,
    birleşim yüzeyinde bir kapasite ortaya çıkar.Bu kapasiteye
    birleşim(jonksiyon) kapasitesi ismi verilir. Bu kapasitenin değeri diyot
    uçlarına uygulanan ters yönlü voltajla ters orantılı olarak değişir.
    Yani gerilim artarsa kapasite düşer. Çünkü diyot uçlarına uygulanacak
    ters yönlü gerilim değerinin artması, geçiş bölgesinin genişlemesine
    neden olur. Bildiğimiz gibi kapasitif etki iki iletken arasındaki mesafe
    ile ters orantılı olduğundan, diyotun kapasiteside düşecektir. Bu
    diyotlar özellikle radyo ve televizyonlarda kanal ayarı amacı ile
    kullanılır. Daha önceden belirlenen farklı değerdeki gerilimler diyot
    uçlarına ters yönlü olarak uygulanarak, farklı frekanstaki kanallar
    seçilebilir. Varikap diyotun sembolü Şekil 4.5′de verilmiştir.Doğrultmaç Nedir ? Varikap
    Şekil 4.5 : Varikap
    diyotun sembolü
    TUNNEL DİYOTLAR

    Şekil 4.6 tipik
    bir tunnel diyotun sembolünü ve akım-gerilim(I-V) karakteristiğini
    göstermektedir. Tunnel diyotlar oldukça zenginleştirilmiş germanyum(Ge)
    veya galyum arsenik(GaAs) maddelerinden yapılmış, P ve N tipindeki iki
    yarıiletkenin yüzey birleşmesine tabi tutulması ile elde edilirler.
    Dolayısı ile ileri(doğru) yönde kutuplandırıldıklarında çok küçük
    gerilimlerde dahi iletime geçerler. Grafikte görülen Vp voltajının
    altında kalan çok küçük voltaj değerlerinde bir iletken gibi davranır ve
    üzerinden büyük bir akım akar. Üzerine uygulanan voltaj Vp değerini
    aştığı anda diyot negatif dirence sahip bir eleman gibi davranır ve
    gerilim arttıkça direnci artar. Buna bağlı olarak üzerinden geçen ileri
    yön akımı azalır.Bu durum Vv voltaj değerine kadar devam eder. Bu
    voltaj değerinden sonra tunnel diyot normal bir diyot gibi çalışmaya
    başlar. Uygulama devrelerinde tunnel diyot grafik üzerinde gösterilen
    negatif direnç bölgesinde çalıştırılır. Böylece üzerine uygulanan
    gerilim değeri düştüğünde, üzerinden geçen akım miktarını arttırır. Bu
    durum özellikle L-C devrelerinde osilasyonun devamlılığı için
    kullanılır. Böylece LC devresindeki voltaj değeri azaldığında, devreye
    artan miktarda akım pompalayarak, osilasyonun(salınımın) devamlılığını
    sağlar.Doğrultmaç Nedir ? Tunel-diyot1
    Şekil 4.6 : Tunnel
    Diyodun sembolü ve karakteristik eğrisiFOTODİYOT

    Normal
    bir diyot ters yönde kutuplandığında, akan ters yönlü akım sızıntı
    akımıdır ve değeri çok küçüktür. Bu akıma azınlık akım taşıyıcıları
    neden olur ve eğer dışarıdan müdahale edilmez ise değeri çok küçük olur.
    Bu akımı arttırmanın yolu dışarıdan bir enerji vererek valans
    bağlarının koparılması ve dolayısı ile azınlık akım taşıyıcı sayılarının
    arttırılması ile mümkündür.Bu enerji ısı enerjisi olabildiği
    gibi, ışık enerjiside olabilir. Bu amaçla bir mercek vasıtası ile
    toplanan ışık enerjisi, tam birleşim yüzeyine odaklanarak valans bağları
    koparılıp, azınlık akım taşıyıcıları sayısı ve buna bağlı olarakta ters
    yön akımı arttırılabilir. Bu tür diyotlara fotodiyot denir. Bu diyotlar
    elektronik devrelerde ters yönde kutuplanarak ışık şiddeti ölçme ve
    ışıkla kontrol devrelerinde ışık şiddeti ve dalga boyunu değişken akıma
    çeviren dönüştürücüler olarak kullanılırlar.Doğrultmaç Nedir ? Fotodiyot
    Şekil 4.7 : Fotodiyot
    sembolü
    SCHOTTKY DİYOTLAR

    Şekil 4.8′de sembol ve
    yapısı görülen schottky diyotlar, yüksek anahtarlama hızlarına ihtiyaç
    duyulan bilgisayarlar ve radyo frekans devrelerinde doğrultma amacı ile
    kullanılırlar. Diyot yapısı yukarıdaki şekilden de görüldüğü gibi ilginç
    bir özellik gösterir. Yapısında az bir oranda
    katkılandırılmış(genellikle N tipi) silisyum(Si) ve bununla yüzey
    temasına tutulmuş bir metal(genellikle altın, gümüş veya platin) vardır.
    Bu diyot yapımında P tipi madde olmadığından ileri yön polarması
    altında valans bandı iletimi sadece N tipi madde ve metal iletim
    bandında oluşur. Bu yüzden iletime geçme hızları oldukça yüksektir.N
    tipi madde içerisindeki elektronların sahip oldukları enerji seviyeleri
    metale göre daha düşük seçildiğinden, diyotun iletime geçmesi için bir
    ileri yön polarmasına(gerilimine) ihtiyaç vardır. Bu dizayn şekli, ileri
    yön polarmasının diyot üzerinden kaldırıldığı durumda, birleşim
    yüzeyinin yüksek seviyede şarj tutmasına engel olur. Böylece diyot çok
    hızlı bir şekilde iletim durumundan kesim durumuna geçirilebilir.
    Örneğin 30 MHz(30000000 Hz) frekansında çalışan normal diyotun 10 ns’de
    kesime gittiğini düşünsek bile, sinyalin bir alternansı 16.7 ns
    olacağından bu sinyalin büyük bir kısmında iletim durumunda kalacak ve
    görevini yapamayacaktır. Schottky diyotta ise bu durum söz konusu
    değildir.Doğrultmaç Nedir ? Schottky-diyotlar
    Şekil 4.8 :
    Schottky diyodun sembolü ve yapısı
    PIN DİYOTLAR

    PIN
    diyotlar Şekil 4.9′da görüldüğü gibi katkı bakımından zenginleştirilmiş
    P ve N tipi iki yarı iletken arasına saf bir yarı iletken
    yerleştirilmek sureti ile elde edilirler. İleri yönde
    kutuplandırıldığında değişken bir direnç gibi, ters yönde
    kutuplandırıldığında ise yaklaşık olarak sabit bir kondansatör gibi
    davranırlar. İleri yönde geçen akım miktarı arttıkça, saf haldeki
    maddenin direnci azalır.Bu diyotlar doğru yönde kutuplandırılarak
    yüksek frekanslı radyo sinyallerinin genliğini, düşük frekanslı ses
    frekanslarının genliğine bağlı olarak değiştirmek yani genlik
    modülasyonu yapmak amacı ile kullanılırlar. Yine ileri yöndeki akımı
    değiştirilerek, değişken direnç ihtiyacının olduğu elektronik devrelerde
    kullanılırlar.Doğrultmaç Nedir ? Pin-diyotlar-pin-diyot
    Şekil
    4.9 : PIN diyodun yapısı ve karakteristiği

    TransistörlerÖzel teknikle diyot yapısına
    üçüncü bir tabaka (P tipi veya N tipi) ilave edilerek oluşturulan üç
    uçlu elemana transistör adı verilir. Bu üçüncü uç sayesinde elde edilen
    yeni elemanla dış devre akımları, devre yükü ve kaynak voltajı
    değiştirilmeden kontrol edilebilir.Transistörler yapım tekniğine
    göre;a) Nokta temaslı transistörler,
    b) Yüzey birleşmeli
    transistörler olarak iki grupta toplanabilir.Yüzey birleşmeli
    transistörler; transistörün yapımında kullanılan maddelerin sayısı ve
    yapım tekniğine göre;a) Bipolar transistörler (BJT),
    b) Foto
    transistörler ,
    c) Unijonksiyon transistörler (UJT),
    d) Alan
    etkili transistörler (FET),
    e) Metal oksit yarıiletken alan etkili
    transistörler (MOSFET) diye gruplandırılabilir.Transistörler,
    elektronik devrelerde sinyal yükseltme veya anahtarlama yapan
    yarıiletken devre elemanlarıdır. Pasif elemanlarca ve diyotlarda olmayan
    sinyal yükseltme özelliğine sahip oldukları için “aktif devre elemanı”
    diye isimlendirilirler.BİPOLAR JONKSİYON TRANSİSTÖRLERİN YAPISI

    Bir
    bipolar yüzey birleşmeli transistör, iki N ve bir P tipi malzeme
    tabakasından veya iki P ve bir N tipi malzeme tabakasından oluşan üç
    katmanlı bir elemandır. İlkine NPN transistörü, ikincisine ise PNP
    transistörü denmektedir. Şekil 5.1′de PNP ve NPN tipi transistörlerin
    yapıları görülmektedir. Transistör ayaklarının isimleri Şekil 5.1′de de
    görüldüğü gibi emiter (Emitter), kollektör (Collector) ve beyz (Base)
    olarak adlandırılır. Transistörün tipini (PNP veya NPN) belirtmek için
    emiter ucu kullanılır. Ok dışarı ise NPN, ok içeri ise PNP tipi
    transistördür. Yarıiletken sembollerindeki ok aynı zamanda yapıdaki N
    tipi maddeyi veya akım yönünü gösterir.Doğrultmaç Nedir ? Transistorler-sembol-ic-yapi
    Şekil
    5.1 : PNP ve NPN tipi transistörün yapıları
    E : Emiter
    ucu
    K : Kollektör ucu
    B : Beyz ucuIE : Emiter akımı
    IC :
    Kollektör akımı
    IB : Beyz akımıBipolar (iki kutuplu)
    transistörün kısaltılması olan BJT terimi; bu üç uçlu eleman için sık
    sık kullanılmaktadır. İki kutupluluk terimi elektron ve oyukların, zıt
    polarizasyonlu malzemedeki enjeksiyon işlemine katıldıklarını
    göstermektedir.NPN veya PNP transistör yapısında emiter bölgesi
    yoğun katkılı beyz bölgesi emitere göre çok ince (1/100 gibi) ve az
    katkılı, kollektör bölgesi ise emitere göre büyük yapılı ve normal
    katkılı gerçekleştirilir.BİPOLAR JONKSİYON TRANSİSTÖRÜN
    ÇALIŞMASI


    Transistörün görevini yapabilmesi için uçlarına uygun
    yön ve değerde DC gerilim verilmesi gerekir. Uygulanan bu DC gerilime “transistörün
    polarma gerilimi”
    , işleme de “transistörün
    polarmalandırılması”
    denir.Bir transistörün aktif
    yükseltme işlemini yapabilmesi için; beyz-emiter arası doğru,
    beyz-kollektör arası ters polarmalandırılmalıdır. Diğer bir deyişle,
    eğer transistör PNP tipinde ise beyzi emitere göre negatif, kollektöre
    göre ise pozitif bir voltaj değerinde olmalıdır. Aynı şekilde NPN
    trqansistör için ise, beyzi emitere göre pozitif, kollektöre göre ise
    negatif bir voltaj değerinde olmalıdır. Bu kurala “transistörün
    aktif çalışma şartı”
    da denir.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-polarlamaŞekil
    5.2 :
    (a) PNP tipi transistörün doğru polarmalandırılm (b) NPN
    tipi transistörün doğru polarmalandırılmasıBu açıklamalardan
    sonra bir transistörün çalışması, Şekil 5.2a`daki PNP tipi transistör
    gözönüne alınarak anlatılacaktır. NPN tipi transistörün çalışması ise,
    elektron ve oyukların rolleri karşılıklı olarak yer değiştirildiğinde
    PNP transistör ile aynı olmaktadır.Şekil 5.2a`daki PNP
    transistörü beyz-kollektör öngerilimlemesi olmadan Şekil 5.3a`da yeniden
    çizilmiştir. Bu durumda boşaltılmış bölgenin genişliği uygulanan
    öngerilimleme nedeniyle azalmıştır ve dolayısıyla P tipi malzemeden N
    tipi malzemeye büyük bir çoğunluk taşıyıcı akışı olacaktır. Şekil
    5.3b`de ise beyz-emiter öngerilimlemesi olmadan Şekil 5.2a`daki PNP
    transistörün yeniden çizilmiş hali görülmektedir. Bu durumda çoğunluk
    taşıyıcılarının akışı sıfırlanıp, yalnızca azınlık taşıyıcı akışı
    olacaktır.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-ongelimli-jonksiyonŞekil
    5.3 :
    (a) PNP transistörün ileri öngelimli jonksiyonu (b) PNP
    transistörün ters öngelimli jonksiyonuŞekil 5.4`de her iki
    öngerilimleme potansiyeli bir PNP transistörüne uygulanmıştır. Burada
    görüldüğü gibi, çok sayıda çoğunluk taşıyıcısı, ileri öngerilimli PN
    jonksiyonunu difüzyon yoluyla aşarak N tipi malzemeye ulaşmaktadır. Bu
    taşıyıcıların doğrudan IB beyz akımına mı katkıda bulundukları yoksa
    doğrudan P tipi malzemeye mi geçtikleri sorusu gündeme gelmektedir.
    Arada kalan N tipi malzeme, çok ince ve iletkenliği düşük olduğu için
    çok az sayıda taşıyıcı, yüksek dirence sahip bu yolu izleyerek beyz
    ucuna ulaşacaktır. Tipik olarak mA düzeyindeki beyz akımı, emiter ve
    kollektör akımlarında görülen mA düzeylerine oranla çok küçüktür.Doğrultmaç Nedir ? Pnp-transistor-tasiyicilar
    Şekil
    5.4 :
    Bir PNP transistörde çoğunluk ve azınlık taşıyıcılarının
    akışıŞekil 5.4`de gösterildiği gibi, çoğunluk taşıyıcılarının
    ters öngerilimli jonksiyon üzerinden difüzyon yoluyla kollektörün ucuna
    bağlı P tipi malzemeye geçeceklerdir. Ters öngerlilimli jonksiyona
    enjekte edilen çoğunluk taşıyıcılarının N tipi malzemede azınlık
    taşıyıcısı olarak görünmesi, çoğunluk taşıyıcılarının ters öngerilimli
    jonksiyon üzerinden kolaylıkla geçmelerini sağlamaktadır.Şekil
    5.4`deki transistör tek bir düğüm olarak kabul edilerek Kirchhoff akım
    yasası uygulanırsa;Doğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-1———— (5.1)elde edilir.
    Ancak kollektör akımı çoğunluk ve azınlık taşıyıcıları olmak üzere iki
    bileşenden oluşmaktadır. Azınlık akım bileşenine kaçak akım denir ICO
    sembolüyle gösterilir (emiter ucu açıkken akan IC akımı). Bu nedenle
    kollektör akımı eşitlik 5.2 ile belirlenir.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-2 ————(5.2)Genel amaçlı
    transistörlerde, IC mA düzeyindeyken, ICO µA veya nA düzeyindedir. Ters
    öngerilimlenmiş diyotlardaki IS akımında olduğu gibi, Ico akımı da
    sıcaklığa karşı duyarlıdır ve geniş sıcaklık aralıklarına sahip
    uygulamalar sözkonusu olduğunda dikkatle incelenmelidir. Gerekli önem
    verilmezse yüksek sıcaklıklarda sistemin kararlığını önemli ölçüde
    etkileyebilmektedir. Yapım tekniklerinde sağlanan ilerlemelerle Ico
    düzeyleri, etkilerinin ihmal edilebileceği noktalara kadar
    düşürülmüştür.Şekil 5.2`de NPN ve PNP transistörleri için görülen
    devre, beyzin hem giriş (emiter) hem de çıkış (kollektör) uçlarında
    ortak olması nedeniyle ortak beyzli devre olarak anılmaktadır. Ortak
    beyzli devrede sabit VCB değerleri için IC`deki küçük bir değişmenin
    deki küçük bir değişime olan oranı ortak beyzli kısa devre yükseltme
    faktörü olarak tanımlanmakta ve a (alfa) sembolüyle gösterilmektedir.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-3———— (5.3)Tipik a
    değerleri, 0.90 ile 0.998 arasında değişmektedir. Pratik uygulamaların
    çoğunda değeri aşağıdaki formülle belirlenebilir:Doğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-4 ————(5.4)Burada IC ve
    IE sırasıyla, transistör karakteristiği üzerinde bulunan, belli bir
    noktadaki emiter ve kollektör akım değerleridir.Denklem (5.3) ve
    (5.4), transistör karakteristikleri veya devre koşullarından a değerini
    bulmak için kullanılır. Ancak a değeri, sadece Şekil 5.4`ün P tipi
    emiter ucundan çıkıp kollektör ucuna ulaşan oyukların (çoğunluk
    taşıyıcılarının) yüzdesini gösteren bir ölçüdür. Bu nedenle IC akımı
    aşağıdaki formülle ifade edilebilir.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-5———— (5.5)Şekil 5.5 :
    Bir NPN transistörde çoğunluk ve azınlık taşıyıcılarının akışıŞekil
    5.5′de bir NPN transistörünün çalışması canlandırılmıştır. Eğer devre
    üzerinde bulunan S anahtarı kapatılırsa(üzerine tıklanarak), devrenin
    çalışması incelenebilir.
    A) ORTAK BEYZLİ DEVREBeyzin,
    hem giriş hem de çıkış uçlarında ortak olarak kullanılmasıyla oluşan
    devrelere, ortak beyzli devre denir. Ortak beyzli devrede, uygulanan
    potansiyeller, beyz potansiyeline göre VEB ve VCB şeklinde
    isimlendirilirler. Başka bir deyişle, indisin ikinci harfi daima
    transistörün devre tipini belirtmektedir. Her durumda indisin ilk harfi,
    Şekil 5.6`de de gösterildiği gibi daha yüksek potansiyele sahip noktayı
    tanımlar. Bu nedenle PNP transistörü için Şekil 5.7`daki
    karakteristikde belirtildiği gibi, VEB pozitif ve VCB negatifdir (çünkü
    VCB kaynağı, kollektörü daha düşük potansiyelde tutmaktadır). NPN tipi
    transistörde ise, VEB negatif ve VCB pozitifdir.Doğrultmaç Nedir ? Ortak-beyzli-devreŞekil
    5.6 :
    Ortak beyzli devre için kullanılan işaret ve semboller
    (a) PNP transistör (b) NPN transistörŞekil 5.7a`daki çıkış veya
    kollektör karakteristiği, kollektör akımını, kollektörden beyze giden
    gerilime ve emiter akımına ilişkilendirir. Kollektör karakteristiği
    Şekil 5.7a`da da gösterildiği gibi iletim, kesim ve doyma bölgelerine
    sahiptir. İletim bölgesinde kollektör jonksiyonu ters yönde, emiter
    jonksiyonu ise ileri yönde öngerilimlenmiştir.Doğrultmaç Nedir ? Ortak-beyzli-transistorŞekil
    5.7 :
    Ortak beyzli PNP transistörünün karakterisrikleri (a)
    Kollektör veya çıkış karakteristikleri (b) Emiter veya giriş
    karakteristikleriEmiter akımı (IE) sıfır düzeyindeyken kollektör
    akımı Şekil 5.7a`da gösterildiği gibi, ters doyma akımı Ico`dan
    oluşmaktadır. Ico akımı, IC`nin düşey eksen ölçeğine (mA) göre o denli
    küçüktür ki (µA), IC = 0 ile aynı yatay eksende görülmektedir. Ortak
    beyzli devrede IE = 0 durumunda görülen devre koşulları Şekil 5.8`de
    gösterilmiştir. Ico için bilgi sayfalarında en sık kullanılan işaret,
    Şekil 5.8`de de gösterildiği gibi, ICBO`dır. Gelişen yapım teknikleri
    sayesinde genel amaçlı (özellikle silisyum) transistörlerde düşük ve
    orta güç aralıklarında ICBO düzeyi ihmal edilebilmektedir.Ancak,
    yüksek güç elemanlarında ICBO yine µA düzeyindedir. Buna ek olarak ICBO,
    aynı diyottaki IS akımı (her ikisi de kaçak akımdır) gibi, sıcaklığa
    karşı duyarlıdır. Yüksek sıcaklıklarda herhangi bir düzeydeki güç
    elemanı için, sıcaklıkla beraber hızlı bir yükselişe geçmesi sebebiyle
    önemli bir faktör olabilir.Şekil 5.7a`ya dikkat edilirse, emiter
    akımı sıfırın üzerine çıkınca kollektör akımı da yaklaşık olarak,
    transistör akım denklemlerinde belirtildiği gibi emiter akımının
    artışına eşit bir artışla yükselmektedir. Ayrıca VCB`nin kollektör akımı
    üzerindeki etkisi, neredeyse ihmal edilebillir ölçüdedir. Eğrilerden de
    açıkça anlaşılabileceği gibi, IE ve IC arasındaki ilişki iletim
    bölgesinde yaklaşık olarakDoğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-6———— (5.6)kadardır.Doğrultmaç Nedir ? Ters-doyma-akimi
    Şekil 5.8 : Ters
    doyma akımıKesim bölgesinde, hem kollektör hem de emiter
    jonksiyonu ters öngerilimlenmiştir. Bu da Şekil 5.7 a`da gösterildiği
    gibi ihmal edilebilir bir kollektör akımına yol açmaktadır.Doyma
    bölgesi adı verilen bölgede ise kollektör ve emiter jonksiyonları ileri
    öngerilimlenmiştir. Bu da, kollektör-beyz potansiyelindeki küçük
    değişiklere karşılık kollektör akımında üstel değişimler
    oluşturmaktadır.Şekil 5.7b`de gösterildiği gibi, giriş veya
    emiter karakteristiklerinin sadece bir bölgesi ile ilgilenilmektedir.
    Sabit VCB gerilimi altında, emiter-beyz potansiyeli arttıkça emiter
    ekımı da artmaktadır. Artan VCB düzeyleri ise, aynı akımı sağlayacak
    şekilde, VEB düzeyinin azalmasına yol açmaktadır. Yarıiletken silisyum
    diyotta olduğu gibi, DC çalışmada ileri öngerilimli beyz-emiter
    jonksiyonu için VEB değeri yaklaşık olarak,Doğrultmaç Nedir ? Transistor-formul-hesap-7————(5.7)bulunmaktadır.Örnek
    5.1
    Şekil 5.7`deki karakteristikleri kullanarak;(a)
    IE = 3mA ve VCB = -10V için devredeki kollektör akımını (IC) bulunuz.
    (b)
    VEB = 750mV ve VCB = -10V için devredeki kollektör akımını (IC)
    bulunuz.
    (c) IC = 5mA ve VCB = -1V için VEB`yi bulunuz.Çözüm
    :
    Doğrultmaç Nedir ? Transistor-hesap-formul-121(b)
    VEB = 750mV ve VCB = -10V değerlerindeki kesişme noktasında IE =
    3,5mA`dir. Böylece IC ;Doğrultmaç Nedir ? Icolarak belirlenir.(c) IE = IC =
    5mA`dir. Giriş karakteristiğinde IE = 5mA ve VCB = -1V`un kesişme
    noktasında VEB= 800mV = 0.8V olarak bulunur.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-animation
    Şekil
    5.9

    B) ORTAK EMİTERLİ DEVREŞekil
    5.10`da, PNP ve NPN transistörleri için en sık rastlanılan
    transistörler devreleri gösterilmiştir. Emiterin hem giriş hem de çıkış
    uçlarında ortak kullanılmasıyla oluşan devrelere, ortak emiterli devre
    denir. (Bu durumda hem beyz hemde kollektör uçları emiteri ortak olarak
    kullanır).Şekil 5.10`da da görüldüğü gibi devrenin tipini
    belirtmek üzere potansiyellerde, ikinci indis olarak E (emiter) harfi
    kullanılmıştır. Transistör devre tipinin değişmesine rağmen, daha önce
    ortak beyzli devre için geliştirilen akım denklemleri ortak emiterli
    devre için de geçerlidir.Doğrultmaç Nedir ? Ortak-emiterli-devre-npn-pnpŞekil
    5.10 :
    Ortak emiterli devre için kullanılan işaret ve
    semboller (a) PNP transistör (b) NPN transistörGiriş akımının
    (IB) değer aralığı için, çıkış akımının (IC) çıkış gerilimine göre
    grafiği ortak emiterli devrenin çıkış karakteristiğini oluşturmaktadır.
    Giriş karakteristiği ise, çıkış geriliminin (VCE) değer aralığı için,
    giriş akımının (IB) giriş gerilimine (VBE) göre bir grafiğidir.Şekil
    5.11`daki karakteristiğe dikkat edilirse, IC mA düzeyinde olmasına
    karşın IB mA`ler düzeyindedir. Ayrıca IB eğrilerinin, ortak beyzli
    devrelerde elde edilen IE eğrileri kadar yatay olmadığına da dikkat
    edilmelidir. Bu olgu kollektör-emiter geriliminin, kollektör akımının
    büyüklüğünü etkilediğini gösterir.Doğrultmaç Nedir ? Ortak-emiterli-devre-npn-pnp-2Şekil
    5.11 :
    Ortak emiterli NPN transistörünün karakterisrikleri (a)
    Kollektör karakteristikleri (b) Beyz karakteristikleriOrtak
    emiterli devrenin iletimde olduğu bölge, eksenin en büyük doğrusallığa
    sahip parçası; yani IB eğrilerinin hemen hemen düz ve eşit aralıkta
    olduğu bölgedir. Şekil 5.11a`da bu bölge VCE doyma noktasındaki düşey
    kesik çizginin sağında ve IB = 0 eğrisinin üstünde kalan bölümdür. VCE
    doyma noktasının solundaki bölgeye doyma bölgesi denir. Iletim
    bölgesinde kollektör jonksiyonu ters öngerilimlli olmasına karşılık,
    emiter jonksiyonu ileri öngerilimlidir. Ortak emiterli devrenin iletim
    bölgesi, gerilim akım veya güç yükseltmede kullanılabilir.Daha
    önce tartışılan IB = 0 durumunu ele alır ve bu değeri denklem (5.Cool`de
    yerine koyarsak;Doğrultmaç Nedir ? Formul-121 (5.9)olarak tespit
    edilir.a = 0.996 için,Doğrultmaç Nedir ? Formul-122Doğrultmaç Nedir ? Formul-123bu da, IB = 0 eğrisinin
    yatay gerilim ekseninden düşey doğruda sapmasını açıklamaktadır. İlerde
    kullanmak üzere denklem (5.9) ile tanımlanan kollektör akımı, denklem
    (5.10)`daki gibi gösterilecektir.Doğrultmaç Nedir ? Formul-124————(5.10)Yeni tanımlanan bu akımı çevreleyen
    koşullar, buna ilişkin referans yönü ile birlikte Şekil 5.12`de
    verilmiştir.Doğrultmaç Nedir ? Transistor-iceo
    Şekil 5.12 :
    ICEO`a ilişkin devre koşullarıICEO`nun büyüklüğü silisyum
    malzemelerde germanyum malzemelerde olandan çok daha düşüktür. Benzer
    anma değerlerine sahip transistörlerde tipik ICEO değeri, silisyumda
    birkaç mA`ken, germanyumda birkaç yüz mA olabilmektedir.Transistör
    bir bilgisayarın mantık devrelerinde anahtar olarak kullanıldığında,
    kesim ve doyum bölgesi olmak üzere iki önemli çalışma noktasına sahip
    olmaktadır. Kesim durumu, seçilen VCE gerilimi için ideal olarak IC = 0
    ile belirlenmiş olmalıdır. ICEO, silisyum malzemelerde tipik olarak
    düşük olduğu için, anahtarlama amacına yönelik kesim, yalnızca silisyum
    transistörlerde IC = ICBO veya IB = 0`da gerçekleşmektedir. Germanyum
    transistörlerde ise anahtarlama amacına yönelik kesim, ICEO = ICEO = ICO
    koşulları altında tanımlı olmaktadır. Bu koşul, germanyum
    transistörlerde, normalde ileri öngerilimli beyz-emiter jonksiyonunu,
    gerilim değerinin onda biri-ikisi kadar ters öngerilimleyerek elde
    edilebilir.Örnek 5.2Şekil 5.11`daki
    karakteristikleri kullanarak;(a) VBE = 800mV ve VCE = 10V`a
    karşılık gelen IC değerini bulunuz.
    (b) IC = 4mA ve IB = 40mA`e
    karşılık gelen VBE ve VCE değerlerini bulunuz.Çözüm : (a)
    Giriş karakteristiğinde, VBE = 800mV ile VCE = 10V`un kesiştiği
    noktadan IB = 50mA gibi bir değer bulunur.Çıkış
    karakteristiğinde ise, IB = 50mA ve VCE = 10V`un kesiştiği noktadan, IC =
    5.1mA değerinde bir akım elde edilir.(b) Çıkış
    karakteristiğinde, IC = 4mA ve IB = 40mA`in kesiştiği noktadan, VCE =
    6.2V değerinde bir gerilim bulunur.Giriş karakteristiğinde ise,
    IB = 40mA ve VCE = 6.2V`un kesiştiği noktadan, VBE = 770 mV
    değerinde bir gerilim elde edilir.Daha önce bahsedildiği gibi
    alfa (a) sembolü, ortak beyzli devrenin ileri akım transfer oranı için
    kullanılmıştı. Ortak emiterli devrede, sabit bir kollektör-emiter
    geriliminde (VCE) kollektör akımındaki küçük bir değişikliğe karşı beyz
    akımındaki değişikliğin oranı beta (b) sembolü ile gösterilir ve genelde
    ortak emiter ileri yönde akım yükseltme faktörü adını alır. b`nın
    değeri,Doğrultmaç Nedir ? Formul-125 ————(5.11)formülüyle
    verilir. Beta (b) değeri, yaklaşık olarak şu formülden de bulunabilir:Doğrultmaç Nedir ? Formul-126 ————(5.12)Burada
    IC ve IB, doğrusal bölgedeki (yani, ortak emiter karakteristiğinin
    yatay beyz akımı çizgilerinin paralel ve eşit aralıklı olmaya en yakın
    oldukları yerde) belirli bir çalışma noktasının kollektör ve beyz
    akımlarıdır. Denklem (5.12) ile belirlenen değere DC değer (IC ve IB
    sabit veya DC değerler olduğu için), Denklem (5.11) ile bulunan değere
    de AC veya dinamik değer denmektedir. Tipik değerleri 20 ile 100
    arasında değişmektedir. Denklem (5.1), (5.4) ve (5.12) üzerinde
    aşağıdaki işlemleri yaparsak:Doğrultmaç Nedir ? Transistor-hesaplamalari-formullerÖrnek
    5.3
    (a) Şekil 5.11`daki karakteristikte VCE =10V ve IC =
    3mA çalışma noktasındaki DC beta (b) değerini bulunuz.(b) Bu
    çalışma noktasıyla ilgili a değerini bulunuz.(c) VCE =10V`a
    karşılık gelen ICEO değerini bulunuz.(d) (a) şıkkından elde
    edilen bDC değerini kullanarak yaklaşık ICBO değerini hesaplayınız.Çözüm
    :
    (a) VCE =10V, IC = 3mA ve IB = 25mA`in kesişme
    noktasında,Doğrultmaç Nedir ? Transistor-hesaplamalari-formuller-2Ortak
    emiterli devredeki giriş karakteristikleri, ortak beyzli devrenin
    karakteristiklerine çok benzemektedir (Şekil 5.11). Her iki durumda da
    giriş akımındaki artış, ileri öngerilim potansiyelinin artması sonucu
    beyz-emiter jjonksiyonunu geçen çoğunluk taşıyıcılarının artışından
    kaynaklanmaktadır. Ayrıca çıkış gerilimindeki değişmelerin (ortak
    emiterli devre için VCE ve ortak beyzli devre için VCB)
    karakteristiklerde büyük kaymalara yol açmadığına dikkat edilmelidir.
    Aslında, genelde karşılaşılan DC gerilim düzeylerinde, çıkış uç
    gerilimindeki değişmeler nedeniyle beyz-emiter geriliminde meydana gelen
    değişimler, yaklaşık olarak ihmal edilebilir. Burada ortalama bir değer
    kullanılacak olursa, kollektör-emiter devresi için Şekil 5.13`deki eğri
    elde edilir.Silisyum diyot karakteristikleriyle olan
    benzerliklere dikkat edilmelidir. Yarıiletken diyot tanımından da
    hatırlanacağı gibi DC analizinde Şekil 5.13`deki eğri, Şekil5.14`deki
    eğriyle gösterilmişti. Bu nedenle bir transistör yapısının beyz-emiter
    gerilimi, DC analizde silisyum için VBE = 0.7V ve germanyum için de 0.3V
    olarak kabul edilebilir. Eğer uygun polariteyle 0.7V öngerilimi
    (silisyum transistörler için) sağlayacak yeterli gerilim yoksa,
    transistör aktif bölgede olamaz. Ortak beyzli devrenin benzer giriş
    karakteristikleri olduğundan, DC analizinde karakteristiğin iletim
    bölgesinde öngerilimlenen bir BJT`nin beyz-emiter geriliminin VT olduğu
    sonucu çıkarılabilir. Ayrıca kollektör-beyz devresinin çıkış
    karakteristiğinde IC = IB olduğu daha önce gösterilmişti.
    Kollektör-emiter devresinde IC = bIB`dir ve b çalışma koşullarıyla
    belirlenir.Doğrultmaç Nedir ? Vce-transistorŞekil 5.13 :
    VCE`nin ihmal edilmesi halinde Şekil 5.11`in yeniden çizilmesiDoğrultmaç Nedir ? Dc-analizŞekil 5.14 :
    DC analiz için Şekil 5.13`ün yaklaşıklık yöntemiyle yeniden çizilmesiUygulanan
    DC potansiyelleri için uygun polariteyi belirlemek üzere yapılması
    gereken ilk işlem, önce Şekil 5.15`de bir NPN transistörü için
    gösterildiği gibi, IE yönünü sembol üzeerindeki ok yönü ile
    eşleştirmektir. IE = IB + IC olduğundan hem IB hem de IC şekildeki gibi
    gösterilmelidir. Bundan sonra gerekli tek şey, VBE ve VCE kaynaklarını,
    IB ve IC akımlarını gösterilen yönde itecek şekilde yerleştirmektir
    (Şekil 5.15). Bir PNP transistöründe ise, tüm akımlar ve dolayısıyla da
    tüm kaynaklar ters çevrilecektir.Doğrultmaç Nedir ? Ortak-emiterli-npnŞekil
    5.15 :
    Ortak emiterli bir NPN transistörünün uygun
    öngerilimlenmesinin belirlenmesi
    C) ORTAK
    KOLLEKTÖRLÜ DEVREOrtak kollektörlü devre, empedans uygunlaştırma
    amacıyla kullanılmaktadır. Çünkü bu devre, yüksek çıkış empedansını
    düşük çıkış empedansına çevirmektedir. Yani, ortak beyz ve ortak
    kollektörlü develerin tam tersi özelliklere sahiptir.Doğrultmaç Nedir ? Ortak-kollektorlu-devre-transistorŞekil
    5.16 :
    Ortak kollektörlü devre için kullanılan işaret ve
    sembolleri (a) PNP transistör (b) NPN transistörOrtak kollektörlü
    devre genelde Şekil 5.17`de gösterildiği gibi emiterden toprağa arada
    yük direnci bulunacak şekilde düzenlenir. Bu devrede transistör, ortak
    emiterli devreye benzer şekilde bağlanmış olmasına karşın kollektörün
    topraklanmış olduğuna dikkat edilmelidir. Pratik açıdan ortak
    kollektörlü devrenin çıkış karakteristiği ortak emiterli devreninkiyle
    aynıdır.Ortak kollektörlü devrede çıkış karakteristiği, IB değer
    aralığında IE`nin VEC`ye göre grafiğidir. Bu nedenle giriş akımı, hem
    ortak emiter hem de ortak kollektör karakteristiğinde aynıdır. Ortak
    kollektörllü devrenin yatay gerilim ekseni, VEC = – VCE olduğu için
    ortak emiter karakteristiği kollektör-emiter geriliminin işareti
    değiştirilerek elde edilir. Son olarak, ortak kollektör
    karakteristiğinde IC yerine IE konulduğu takdirde, ortak emiter
    karakteristiğinin düşey IC ölçeğinde hemen hemen fark edilemeyecek bir
    değişiklik meydana gelir (çünkü a = 1).Doğrultmaç Nedir ? Transistor-empedans-kollektorŞekil
    5.17 :
    Empedans uygunlaştırma amacıyla kullanılan ortak
    kollektörlü devreOrtak kollektörlü devrenin giriş devresine
    ilişkin gerekli bilgiyi elde etmek için ortak emiter karakteristiği
    yeterlidir. Yapılması gereken tek şey Şekil 5.16`daki devreye Kirşof
    gerilim yasasını uygulayarak uygun matematiksel işlemleri
    gerçekleştirmektir.

      Forum Saati Cuma Mayıs 10, 2024 3:14 am